Ajedrez, ley de Moore, crecimiento exponencial y una analogía acerca de la escasez de los recursos naturales y un llamado a usarlos usarlos más eficientemente.

Cuenta la historia de un joven matemático llamado Ben Dahir quien escuchó que el Rey Iadava estaba triste por la muerte de su hijo y fue a ofrecerle su mejor creación como para que se entretuviera y olvidara sus penas; el juego de ajedrez. El rey quedó tan satisfecho con el juego, que quiso agradecer al joven otorgándole lo que este pidiera. El joven matemático le pidió al rey que le diera un grano de trigo por la primera casilla del ajedrez, el doble por la segunda, el doble por la tercera, y así sucesivamente hasta llegar a la casilla número 64. El rey lo miro sorprendido. “¿De todo lo que te puedo ofrecer solo quieres un puñado de trigo?”, le dijo. A lo que el Ben Dahir le respondió que tan solo quería la cantidad de trigo solicitada.

Veamos de cuanto trigo se trataba. Un grano de trigo en el primer casillero, 2 en el Segundo, luego 4 en el tercero, siguen 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024… ¿Cuanto más trigo podría entrar en el tablero? Resulta que luego de colocar la última suma de trigo en el casillero número 64, la mesa, o más bien toda la ciudad, estaría cubierta por 18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo. Un poco más de 18 trillones en la escala numérica larga, lo que es una cifra mucho más alta de lo que el rey esperaría de forma intuitiva. De haber podido, el rey tendría que haberle entregado al joven matemático una cantidad de trigo equivalente a la cosecha mundial del 1990 multiplicada por 400, lo que probablemente es mas trigo del que la humanidad cosechó en toda la historia.

¿Cómo llegamos a esta extravagante cifra? Simple. Tomamos un número y lo dejamos crecer en forma constante 63 veces. Esto se conoce como crecimiento exponencial. Sorprendente. Simple aritmética que podemos aprender en el secundario.

 

Habiendo comprendido eso, pasemos al crecimiento exponencial en un ambiente limitado. Un Profesor de Física de la Universidad de Colorado llamado Albert Bartlet propuso el siguiente problema;

Usted tiene una bacteria dentro de una botella vacía. Esta bacteria se duplica a cada minuto. Es decir que esta única bacteria se transforma en 2, esas 2 en 4, esas 4 en 8, esas 8 en 16 esas 16 en 32 y así sucesivamente (muy similar a lo sucedido con el tablero de ajedrez) Tenemos entonces una bacteria, creciendo en forma constante y exponencial dentro de un ambiente finito.

Entra usted a la cocina a las 11:00 y encuentra la botella con una sola bacteria, pero para cuando son las 12:00 las bacterias han colmado completamente la botella.

Prosigue entonces el profesor Bartlet con las siguientes preguntas;

“¿A qué hora exacta la botella se encontraba medio-llena?”

No se requieren muchos cálculos para dar con la respuesta. A las 11:59 la botella estaría medio-llena ¿Por qué? Si la botella a las 12:00 se encuentra llena, un minuto antes tuvo que haber la mitad de bacterias, es decir, media botella de bacterias.

Ahora bien, si usted fuera una de estas bacterias ¿En qué momento se daría cuenta de que esta por agotar su recurso único de vida, su medio ambiente, todo su espacio?

 

Veámoslo. Si pudieran ver el gráfico de la situación de los últimos minutos dentro de la botella que el profesor Bartlet muestra a su clase, podrían apreciar que a las 11:55 la botella se encontraba llena tan solo en su 3%. ¿Las bacterias ocupaban tan solo un 3% del espacio total a las 11:55? Si, tan solo un 3%. Es decir, contaban con un 97% de espacio remanente para desarrollo a tan solo 5 minutos de las 12, a tan sólo 5 minutos del colapso de la capacidad de esa botella.

Repite entonces el profesor su retórica pregunta “¿Si ustedes fueran una bacteria dentro de esa botella, habiendo utilizado tan solo el 3% de recurso disponible, se hubieran dado cuenta que en tan solo 5 minutos se agotarían el resto de los recursos? ¿O tal vez, 2 minutos antes del fin, alrededor de las 11:58, cuando todavía había un 75% de recursos/espacio aun disponible?

Para cualquier bacteria que no comprende la aritmética del crecimiento exponencial, el 75% de lugar restante es una cómoda remanencia de recursos. Ninguna pensaría que se avecinaba el fin tan rápidamente.

Esto es por lo que se conoce como la “ segunda mitad del tablero de ajedrez” que en términos de tecnología también puede conocerse como la ley de Moore. Simplemente explica como un crecimiento exponencial que en principio no sorprende por su mero aumento permanente (como la primera mitad del tablero de ajedrez en la historia citada), luego de un momento dado se vuelve violentamente creciente a tal punto que el resultado es un numero extravagante luego de tan solo 64 duplicaciones.

Recordemos igual, esto no es astrofísica, es simple aritmética. Y como dice el profesor Bartlet, “es universal y es cierta”.

Supongamos que a las 11:58 un conjunto de bacterias logran vislumbrar el problema de falta de recursos entendiendo que su permanente crecimiento exponencial no es viable en un ambiente finito. Salen entonces en búsqueda de mas recursos. Se avecinan a todos los extremos del planeta, fuera de las plataformas continentales, incluso hasta el ártico mismo. Resulta que encuentran otras tres botellas vacías.

Han conseguido cuadruplicar los recursos que algún vez tuvieron. De tener una sola botella pasaron a tener cuatro. Ahora si, estos nuevos recursos seguramente les den la posibilidad de tener un crecimiento permanente, una sociedad de bacterias sostenible … ¿no es así? Mejor dejémoslo en manos de la aritmética del crecimiento exponencial. Llegan las bacterias exploradoras con estas 3 nuevas botellas. A las 12:01 se llena la primera botella extra que han traído. Por lo que tenemos ya 2 botellas de las 4, completamente llenas. A las 12:02 las bacterias se multiplican nuevamente. Si dos botellas llenas de bacterias se duplican, obtengo 4 botellas llenas. Todos esos recursos que tanto costo conseguir. A las 12:02 toda las botellas están completamente colmadas. No es culpa de las bacterias, es culpa de la matemática de crecimiento exponencial. Así y todo. Fin del crecimiento sostenido y de la sociedad de bacterias.

¿Qué tenemos nosotros que ver en todo esto? Bueno. El sencillo problema de la sociedad de bacterias no es mas que una alegoría del crecimiento exponencial al cual aspira la economía mundial. Para comprender rápidamente a que nos referimos tenemos que entender algo que se llama “the rule of 70” o la regla del 70. Es una forma muy rápida de calcular el tiempo que le lleva a una economía duplicar su tamaño al igual que las bacterias. Si por ejemplo, tenemos una economía que crece a razón de un 3% anual.

Dividimos 70 por ese 3% y resultamos en que a dicha economía le llevaría 23 años duplicar su PBI. Muy simple. Esto es a lo que se llama el “ doubling time” o tiempo de doblaje de una economía.

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Habiendo comprendido este principio de la economía mundial, no es difícil concluir en que la panacea del desarrollo se encuentra en reducir al máximo ese “doubling time” para crecer de la forma mas acelerada posible. Tal como el trigo en aquel tablero y las bacterias dentro de esa botella. Yendo a lo concreto, se puede ver el caso de China, que no sólo ha tenido el crecimiento más veloz en la historia del mundo (con un marcado crecimiento que ronda un promedio de 10% interanual entre 1979 y 2010. Lo que significa que China cada 7 años duplica su actual consumo de arroz (30% del total mundial), Uranio (13% del total mundial), maíz(22% del total mundial), trigo (17% del total mundial), carbón (49% del total mundial), aluminio(54%del total mundial), entre otros. Cifras que deberían preocupar a cualquier persona que comprende lo que es el crecimiento exponencial, sobre todo considerando que China actualmente aspira a duplicar su PBI a 12 trillones para el 2020.

¿A qué queremos ir con esto?. Como bien es sabido, ningún país crece del aire y las ilusiones. El crecimiento de cualquier economía tiene que verse acompañado por un crecimiento paralelo del sector energético que pueda sostener el desarrollo de todos los otros sectores pertinentes; industria, agro, transporte, entre otros. Y valga la redundancia,  la energía se genera con los recursos limitados que tiene este planeta. (Aproximadamente tal solo el 15% de la demanda energética mundial se satisface con energía renovable)

¿Podemos seguir duplicando el tamaño y crecimiento de nuestras economías y seguir creyendo que el espacio y los recursos nunca han de acabarse? Cualquier similitud con la colonia de bacterias es pura coincidencia.

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Tracemos entonces una línea recta. De un lado tenemos los recursos disponibles y del otro tenemos al ser humano consumiendo esos recursos en diversas formas. En el medio de esta línea, están las millones de industrias , personas, dinero, tiempo y todo lo que se necesita para que esos recursos lleguen a nuestras manos. Estos elementos intermedios no son mas que la realidad que nos circunda, que como bien sabemos muta cada día. El problema no esta allí, sino en lo que se sienta en los dos extremos de la línea; los recursos limitados y el insaciable consumo humano (manifestado en una economía que aspira a crecer exponencialmente) Ambas cosas no se condicen, son totalmente contradictorias.

Recapitulemos. Recursos finitos vs. consumo ilimitado. Congeniar estos dos contradictorios elementos es la clave del problema. Veamos cómo.

¿Podemos multiplicar los recursos para satisfacer nuestro consumo? La respuesta es NO. Las impresoras digitales imprimen hamburguesas, zapatos y casas pero aún no imprimen ninguno de los recursos energéticos no renovables. No imprimen carbón para las miles de centrales térmicas chinas, ni petróleo, tampoco el uranio para las centrales nucleares. Las tecnologías verdes luchan con problemas similares, la finitud de recursos aplica también al platino de las celdas de hidrógeno de los autos eléctricos y el silicio de los paneles solares. Ninguno de ellos se renueva, todos se queman o consumen para siempre. Generalmente de una manera ineficiente.

Ahora la pregunta más difícil ¿Podemos cambiar el hábito de consumo acorde a la finitud de esos recursos? Si. Afortunadamente los seres humanos somos un animal de costumbre y por ello podemos modificar nuestros hábitos. ¿Cual es la mejor forma? La eficiencia. Nuestra capacidad de lograr el efecto deseado con el mínimo de recursos posibles. Esa eficiencia que atraviesa en forma transversal todos los ámbitos de nuestra vida. Cuando prendemos una canilla para lavarnos las manos, cuando cocinamos, cuando nos transportamos y cada vez que consumimos algo. Ser eficiente por suerte no es una cuestión de números, ecuaciones y formulas. Sino mas bien de poder hacer una pequeña evaluación mental para comprender si la actividad que estoy desarrollando requiere la cantidad de energía/tiempo/agua/combustible que estoy utilizando, o si tal vez puedo alcanzar el efecto deseado consumiendo menos.

 

¿Por qué eficiencia?

Por que el problema no es nuestra amplia capacidad para encontrar recursos, ni la tecnología de la que disponemos para seguir perforando cada metro cuadrado de la tierra en busca de combustibles, ni del costo que tiene viajar a los confines de la tierra y del universo en búsqueda de nuevos recursos. Lo que si escasea es la educación, el conocimiento y la conciencia para cambiar nuestra conducta de consumo.

El punto es que, si decidimos optar por este modelo que sostiene nuestro confort diario, al menos deberíamos hacerlo conscientes de que vivimos en un mundo de recursos limitados. Donde el prototipo de desarrollo establecido no ha considerado aún que nuestras aspiraciones de crecimiento exponencial no se condicen con la finitud de los recursos que la tierra tiene para ofrecernos.

De todos modos, nada de lo antedicho derriba la pregunta en cuestión

¿Que hora es en en la Tierra? ¿A cuánto estamos de las 12:00?

Por Francisco Díaz Romero – Abogado

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